Problème des PHILOSOPHES


Une table de quatre couverts est dréssée. Quatre philosophes sont attendus. Ils ont choisi de se goinfrer de spaghettis.
Un philosophe en présence de spaghettis insaisissables à l'aide d'une seule fourchette ne s'énerve pas inutilement, il emprunte tout simplement la fourchette du voisin si celle-ci n'est pas déja utilisée.
Considérons maintenant qu'il mange pendant 10 mn, redépose les deux fourchettes et se met à révasser pendant 5 mn. Au bout de ce temps, il se remet en attente de la libération des deux fourchettes immédiatement accessibles et ainsi de suite tout au long du repas.

Les quatre fourchettes sont des ressources. Il nous faut modéliser les procédures d'utilisation de ces ressources.
A noter que tout philosophe s'empare des fourchettes que si les deux fourchettes sont bien simultanément accessibles.
Le réseau partiel (1) modélise le comportement d'un philosophe. La disponibilité des fourchettes est représentée par la présence de jetons dans les places F0, F1 (Un click sur le réseau pour animation).

ma:   philosophe a en train de manger (durée 10 mn)
ra:   temps de rèverie du philosophe a (durée 5 mn)
wa:   philosophe a en attente de libération des 2 fourchettes
ta:   Transition modélisant l'arrivée à table du philosophe a.
F0, F1:   disponibilité des ressources (Fourchettes)

Le réseau ci-dessous modélise maintenant l'activité des quatre philosophes. On montre qu'en fonction des ordres d'arrivée et des instants d'arrivée de chacun des convives à la table, il y a risque pour deux d'entre eux de rester sur leur faim.
Vérifier que sans arrivée d'au moins un convive, il ne peut y avoir évolution du marquage initial M(0)= [F0, F1, F2, F3].
Il faut aussi noter tout de suite que le graphe met en évidence des "conflits". Il faudra leur accorder la plus grande attention. En cas de matérialisation , il faut régler les conflits.


Exercice: Dessiner le réseau qui représente pour chaque philosophe le fait qu'il s'empare, après son temps de rèverie, de la première fourchette qui se présente en attendant l'autre. Est-ce que le problème de partage des ressources est alors définitivement réglé?